21 paź 2012

Teoria i przykłady - funkcja kwadratowa - równania

I Funkcja kwadratowa jest wielomianem drugiego stopnia, postaci:




zakładając, że a jest różne od 0 i współczynniki: a, b, c są stałymi. 

Gdy równanie ma postać (współczynnik b=0) 




lub (współczynnik c=0)




mówimy o prostym równaniu kwadratowym.
Funkcja kwadratowa nazywana jest również trójmianem kwadratowym. 



II Postacie funkcji kwadratowej:
1. Kanoniczna:


gdzie p i q wyrażone są następującymi wzorami:


Natomiast wzór na deltę to:



2. Iloczynowa:


gdzie x1 i x2 wyrażone są wzorami


x1 oraz x2 są jednocześnie rozwiązaniami równania kwadratowego


III Wyróżnik funkcji kwadratowej tzw. delta:




IV Miejsca zerowe:

1. Jeżeli delta > 0, to funkcja f(x) posiada dwa miejsca zerowe, które określone są wzorami 




2. Jeżeli delta = 0, to funkcja f(x) posiada jedno miejsce zerowe, które określone jest wzorem



3. Jeżeli delta < 0, to funkcja f(x) nie posiada miejsc zerowych (nie posiada rozwiązań rzeczywistych)


V Wykresy funkcji kwadratowej

Gdy delta > 0, a > 0 lub a < 0



Gdy delta = 0, a > 0 lub a < 0


Gdy delta < 0, a > 0 lub a < 0




VI Wzory Viete'a


VII Równania kwadratowe proste- gdy jeden ze współczynników b lub c jest równy 0 

Typ 1. b = 0
Przykład 1.



Zbiorem rozwiązań są: x = 2 oraz x = -2

Przykład 2.




Zbiorem rozwiązań w tym przypadku jest zbiór pusty, ponieważ każda liczba podniesiona do kwadratu jest zawsze dodatnia. 

Typ 2. c = 0

Przykład 1.



"Wyciągamy" x przed nawias, tak aby w nawiasie było wyrażenie ( x + jakaś liczba). Rozwiązaniem równania jest x = 0 oraz x = -3


UWAGA: Znaki ,,-" i ,,+" należną do współczynników, o czym często się zapomina!

Przykład:



Myślę, że w tym przykładzie wszystko jest jasne.

Zadania do ściągnięcia: link

Odpowiedzi umieszczę za kilka dni w tej notce (edytuję ją) i również będzie można je pobrać.


Przepraszam, że notka z takim dużym opóźnieniem, ale niestety- uczelnia najważniejsza.
Starałam się ująć w tej notce wszystko, co najważniejsze. Gdyby coś było niejasne, albo jest jeszcze coś, co jest dla was niezrozumiałe i dotyczy funkcji kwadratowej- piszcie, a ja wtedy coś tu jeszcze wrzucę. 

Pojawiła się nowa sonda, dlatego proszę o głosy. :)

Szablon wciąż się tworzy...
Terminarz zostanie zmieniony.

Jak zwykle proszę o jakieś konstruktywne komentarze i pozdrawiam!

2 komentarze:

  1. Hej, mam pytanie.
    Czy zamierzasz dalej prowadzić tego bloga?
    Bo byłabym bardzo wdzięczna gdybyś się na to zdecydowała ;p

    OdpowiedzUsuń
  2. Czemu zamiast "0", piszesz "o"?????????? Głupia rura

    OdpowiedzUsuń