30 wrz 2014

Matura - arkusz 2 - poziom podstawowy część 2

Link do zadań: http://chomikuj.pl/lekcja-matematyki/Blog 
Hasło: matematyka2014
Plik: Matura2PP_część2.pdf

 W kolejnej notce daję Wam wybór, więc piszcie w komentarzach, co byście chcieli najbardziej. Propozycje:
1. Materiał dla klas gimnazjalnych
2. Teoria i przykłady 
3. Arkusz maturalny
4. Zadania

Wybór należy do Was :)

Zadanie 24.
W zadaniu wystarczy wykorzystać wzór na wyraz ciągu arytmetycznego i podstawić znane nam wartości tak, aby otrzymać układ równań z dwoma niewiadomymi. Następnie wyznaczyć a1 z dowolnego równania i podstawić do drugiego. 



Zadanie 25.
W liczniku zapisujemy średni wzrost 6 sportowców pomnożony przez ich średni wzrost i dodajemy wzrost dwóch nieznanych nam sportowców i dzielimy przez 8 zawodników. Przyrównujemy do średniej 8 sportowców.

Zadanie 26.
W równaniu należy zauważyć pewne zależności, czyli czynniki, które można wyłączyć przed nawias. W ten sposób uzyskujemy 2 nawiasy, które po wymnożeniu dają nam wejściową postać równania. Sprowadzenie równania do takiej postaci pozwala nam wyznaczyć wszystkie możliwe rozwiązania.

Zadanie 27.
Równanie jest funkcją kwadratową zatem szukamy rozwiązania poprzez przekształcenie wejściowej funkcji w 2 nawiasy (podobnie jak w poprzednim zadaniu).
Rysujemy parabolę i zaznaczamy w jakich przedziałach funkcja przyjmuje wartości większe od 0.

Zadanie 28.
W zadaniu należy zauważyć, że pierwiastek można zastąpić wartościami bezwzględnymi. 

Zadanie 29.
Zadanie 30.
Rysujemy okrąg o współrzędnych środka (-1, 2) i promieniu 5. Następnie zaznaczamy prostą, która przecina okrąg w punktach A i B. Aby wyznaczyć punkty przecięcia należy podstawić równanie prostej do równania okręgu i w ten sposób dostajemy współrzędne x. Później otrzymane wartości x podstawiamy do równania prostej. 
Zauważamy, że trójkąt ACB jest trójkątem równoramiennym, dlatego odcinek AB może zostać potraktowany jako przekątna kwadratu. Stąd otrzymaliśmy długość odcinka AB. 
Trójkąt ASB jest również trójkątem równoramiennym, dlatego wystarczy znać długość odcinka np. SA aby wyliczyć jego obwód. Tworzymy kolejny trójkąt SDA i z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość danego odcinka.

Zadanie 31.
Rysujemy ostrosłup i zaznaczamy podane w zadaniu dane i zależności. 
1. Korzystamy z podanego tg i obliczamy, że a=x.
2. Korzystamy z podanej wartości 24, która mówi nam o polu powierzchni bocznej ostrosłupa. Stąd znamy wartości a oraz x.
3. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny, dlatego z tablic maturalnych znamy wzór na wysokość takiego trójkąta, a odcinek b (zaznaczony na rysunku) jest 1/3 danej wysokości (wiemy to, ponieważ ta zależność dotyczy wszystkich brył o podstawie trójkąta równobocznego).
4. Wyznaczamy cos kąta.

Zadanie 32.
Zapisujemy dane i tworzymy układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi (podobnie jak w zadaniu 24).

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz