19 paź 2014

Teoria i przykłady - działania w zbiorze liczb rzeczywistych

Kolejność działań

Jeżeli w zadaniu występują nawiasy, to najpierw wykonujemy działania w tych nawiasach, które wewnątrz nie zawierają innych nawiasów.

Jeśli w zadaniu nie występują nawiasy, to działania wykonujemy w następującej kolejności:
Potęgowanie lub pierwiastkowanie
Mnożenie lub dzielenie w kolejności występowania tych działań
Dodawanie lub odejmowanie

Prawa działań

1. Prawo przemienności
Jeżeli a i b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, to



2. Prawo łączności
Jeżeli a, b i c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, to



3. Prawo skreśleń



4. Prawo rozdzielności




Własności działań

1. Liczba 0 jako element neutralny dodawania



2. Liczba 1 jako element neutralny mnożenia



3.



4.



5. Liczba 0 w mnożeniu
Iloczyn kilku liczb rzeczywistych jest równy 0 wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z jego czynników jest równy 0.




Wykonywalność działań

Mówimy, że działanie jest wykonalne w pewnym zbiorze wtedy, gdy dla dowolnych elementów z tego zbioru wynik wykonanego działania również należy do tego zbioru.

W zakresie 4 podstawowych działań mamy:
W zbiorze liczb naturalnych (N) wykonywalne są: dodawanie, mnożenie
W zbiorze liczb całkowitych (C) wykonywalne są: dodawanie, mnożenie, odejmowanie
W zbiorze liczb wymiernych (W) wykonywalne są: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie z wyjątkiem dzielenia przez 0
W zbiorze liczb rzeczywistych (R) wykonywalne są: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie z wyjątkiem dzielenia przez 0



Wstęp do pierwiastków, o które mnie proszono, musiał być! :)

Mam nadzieję, że się przyda, a pierwiastki będą w następnej notce.

Nowy szablon na blogu. Jak Wam się podoba? :)

7 komentarzy:

  1. Szablon bardzo na plus. Wszystko jest czytelne i widoczne, a to najważniejsze. Pomysł na bloga również ciekawy i mam nadzieję, że wielu osobom pomożesz;)
    Ja już jestem dawno po maturze, matmę na studiach też już zaliczyłam, więc nie skorzystam z Twojej pomocy, ale życzę Ci wiele powodzenia i cierpliwości!:)
    Pozdrawiam!

    OdpowiedzUsuń
  2. O, proszę... To jest na analizie matematycznej. ;-)
    A coś kiedyś ze wstępu do algebry i teorii liczb? W sensie grupy, pierścienie i ciała?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Czytając Twój komentarz mogę wywnioskować, że moja algebra była trochę inna. Sprawdzę dokładnie co mieliśmy i notka z algebry na pewno się wkrótce pojawi :)

      Usuń
  3. Witam! Czy w ramach współpracy mogę prosić o zamieszczenie ogłoszenia?

    obraz: http://1.bp.blogspot.com/-hSwA0RbmjJo/UYf-JAgE9TI/AAAAAAAAByY/SYQL9zoBvFg/s200/ggg+2.png

    Uwaga, Katalog grafików [link: http://katalog-grafikow.blogspot.com/2014/10/w-innym-stylu-orientalizm.html] organizuje konkurs! Twoim zadaniem jest stworzenie sygnatury, której motywem przewodnim będzie orientalizm. Chcesz poznać więcej szczegółów? Zapraszamy tutaj (link: http://katalog-grafikow.blogspot.com/2014/10/w-innym-stylu-orientalizm.html), gdzie dowiesz się m.in.: do kiedy czekamy na prace, jakie mamy co do nich wymagania, a także co musi zawierać treść listu. Życzymy dobrej zabawy!

    Załoga K.G.

    OdpowiedzUsuń
  4. Ten link sobie z pewnością zapiszę! Za kilka lat wszystkie Twoje rady się przydadzą. Obecnie (mam 12 lat) jest mi troszkę ciężko zrozumieć, niektóre części. Heh, pozdrowionka.

    OdpowiedzUsuń
  5. Wpadłem tylko i wyłącznie ogarnięty ciekawością w związku z hasłem "Blog o matematyce".
    Mówię "Część!" i spadam. Na moje szczęście od kilkulat już nie muszę się martwić bezsensownymi regułkami, które i tak w większości nie przydadzą mi się w życiu.

    No to "Pa!".

    OdpowiedzUsuń
  6. coż mogę powiedzieć podziwiam ludzi, którzy cokolwiek kumają z matmy, ja w liceum zawsze byłam zagrożona i bardzo się cieszę, że czasy szkoły mam już dawno za sobą.
    Podziwiam i pozdrawiam
    http://nim-ci-zaufam.blogspot.com/

    OdpowiedzUsuń